Проведем диагональ основания (квадрата), чтобы получить прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диагональ куба.

По теореме Пифагора найдем диагональ квадрата основания:

\(\displaystyle \sqrt{(2\sqrt{3})^2+(2\sqrt{3})^2}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}.\)

Рассмотрим полученный прямоугольный треугольник:

Один катет – это ребро куба, второй катет – диагональ основания. Следовательно, гипотенуза данного прямоугольного треугольника равна

\(\displaystyle \sqrt{(2\sqrt{3})^2+(2\sqrt{6})^2}=\sqrt{12+24}=\sqrt{36}=6.\)

Ответ: \(\displaystyle 6{\small .}\)