Вероятность события \(\displaystyle A {\small } \) не меньше нуля и не больше единицы:
\(\displaystyle 0 \leqslant P(A) \leqslant 1 {\small .} \)
Вероятность невозможного события равна\(\displaystyle 0{\small .}\)
Вероятность достоверного события равна\(\displaystyle 1{\small .}\)
Благоприятное событие
Элементарное событие называют благоприятным событию\(\displaystyle A {\small ,} \) если при его наступлении наступает и событие\(\displaystyle A{\small .}\)
Равновероятные элементарные события
Элементарные события, вероятности которых одинаковы, называют равновероятными или равновозможными.
Формула классической вероятности
Если в случайном опыте число элементарных событий конечно и все элементарные события равновероятны, то вероятность события \(\displaystyle A \) равна отношению
\(\displaystyle {P}(A)=\frac{число\, благоприятных\, элементарных\, событий}{число\, всех\, элементарных\, событий} \)
Правило произведения
Если элемент \(\displaystyle a\) из множества \(\displaystyle А\) можно выбрать \(\displaystyle n\) способами, а элемент \(\displaystyle b\) из множества \(\displaystyle В\) можно выбрать \(\displaystyle m\) способами, то пару \(\displaystyle (a;b)\) элементов из множеств \(\displaystyle А\) и \(\displaystyle В\) можно выбрать
\(\displaystyle n \cdot m\) способами.
Формула условной вероятности
Для данных двух событий \(\displaystyle A \) и \(\displaystyle B{ \small ,} \) таких, что событие \(\displaystyle B\) включает в себя событие \(\displaystyle A, \) выполняется
\(\displaystyle P(A)=P(B)\cdot P_{B}(A),\)
где \(\displaystyle P_{B}(A) \) – вероятность наступления события \(\displaystyle A \) при условии, что событие \(\displaystyle B \) произошло.
Независимые события
События \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) называются независимыми, если наступление одного из событий никак не влияет на вероятность наступления другого события.
Формула произведения вероятностей независимых событий
Если события \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) независимы, то вероятность их одновременного наступления равна
\(\displaystyle P(A\cdot B)=P(A)\cdot P(B){\small .}\)
Несовместные события
События \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) называются несовместными, если наступление одного события исключает появление другого события, то есть события \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) не могут произойти одновременно.
Формула суммы вероятностей событий
Вероятность суммы событий \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\), то есть вероятность того, что наступит событие \(\displaystyle A\) или событие \(\displaystyle B{ \small ,}\) равна
\(\displaystyle P(A + B)=P(A)+P(B)-P(A\cdot B){\small .}\)
Формула суммы вероятностей несовместных событий
Если события \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) несовместны, то
\(\displaystyle P(A+ B)=P(A)+P(B){\small .}\)
Вероятность противоположного события
Если событие \(\displaystyle \bar{A}\) противоположно событию \(\displaystyle A{\small ,}\) то
\(\displaystyle P(\bar{A})=1-P(A){ \small ,}\)