Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 05 Умножение дроби на выражение

Задание

Найдите произведение и сократите дробь:

\(\displaystyle (x^2y+xy^2)\cdot \frac{xy}{x+y}=\)
x^2y^2
Решение

Воспользуемся правилом.

Правило

Умножение дроби на многочлен

Чтобы умножить рациональную дробь на многочлен, надо числитель дроби умножить на многочлен.

То есть для многочлена \(\displaystyle \color{red}{g}\) и дроби \(\displaystyle \frac{a}{b}\) верно

\(\displaystyle \frac{a}{b}\cdot \color{red}{g}=\frac{ a\cdot \color{red}{g}}{b}{\small .}\)

Получаем:

\(\displaystyle (x^2y+xy^2)\cdot \frac{xy}{x+y}=\frac{(x^2y+xy^2)\cdot xy}{x+y}{\small .}\)


Сократим полученную дробь. Разложим выражение \(\displaystyle x^2y+xy^2\) на множители.

Так как \(\displaystyle x^2y+xy^2=xy(x+y){ \small ,}\) то получаем:

\(\displaystyle \frac{(x^2y+xy^2)\cdot xy}{x+y}= \frac{xy(x+y)\cdot xy}{x+y}=x^2y^2 {\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle x^2y^2{\small .}\)