Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 09 Деление дробей

Задание

Найдите частное дробей и сократите получившуюся дробь:

\(\displaystyle \frac{x^2+3x}{(y-5)^3}: \frac{(x+3)^3}{y^2-5y}=\)
\frac{xy}{(y-5)^2(x+3)^2}
Решение

Воспользуемся правилом.

Правило

Деление алгебраических дробей

Чтобы разделить одну дробь на другую, надо умножить первую дробь на дробь, обратную ко второй.

То есть для дробей \(\displaystyle \frac{a}{b}\) и \(\displaystyle \frac{c}{d}\) справедливо:

\(\displaystyle \frac{a}{b}:\color{red}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\cdot\color{red}{\frac{d}{c}}\small.\)

Получаем:

\(\displaystyle \frac{x^2+3x}{(y-5)^3}: \color{red}{\frac{(x+3)^3}{y^2-5y}}=\frac{x^2+3x}{(y-5)^3}\cdot \color{red}{\frac{y-5y}{(x+3)^3}}=\frac{(x^2+3x)(y^2-5y)}{(y-5)^3(x+3)^3}{ \small .}\)


Чтобы сократить дробь разложим выражения \(\displaystyle x^2+3x\) и \(\displaystyle y^2-5y\) на множители:

\(\displaystyle \color{green}{x^2+3x=x(x+3)}\) и \(\displaystyle \color{blue}{y^2-5y=y(y-5)}\small.\)


Подставляя, получаем:

\(\displaystyle \frac{\color{green}{(x^2+3x)}\color{blue}{(y^2-5y)}}{(y-5)^3(x+3)^3}=\frac{\color{green}{x(x+3)}\color{blue}{y(y-5)}}{(y-5)^3(x+3)^3}{ \small .}\)

Сокращая, получаем:

\(\displaystyle \frac{{x(x+3)}{y(y-5)}}{(y-5)^3(x+3)^3}=\frac{xy}{ (y-5)^2(x+3)^2} {\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle \frac{xy}{ (y-5)^2(x+3)^2}{\small .}\)