Дробь \(\displaystyle \frac{x^2-1}{(x^2+16)(x^2-16)}{\small}\) имеет смысл
при всех \(\displaystyle x{\small,}\) кроме \(\displaystyle x=\)
Если нужно исключить менее четырёх значений, оставьте последние поля ввода пустыми.
На ноль делить нельзя!
Алгебраическая дробь имеет смысл, если её знаменатель не равен нулю.
Найдём, при каких значениях \(\displaystyle x\) знаменатель дроби \(\displaystyle \frac{x^2-1}{(x^2+{16})(x^2-{16})}{\small}\) отличен от нуля.
Для этого решим неравенство:
\(\displaystyle \color{Blue}{(x^2+{16})(x^2-{16})} \,\, \cancel =\,\,0{\small.}\)
Прозведение двух сомножителей не равно нулю в том, и только в том случае, когда каждый из сомножителей не равен нулю:
| \(\displaystyle {x^2+{16}}\,\, \cancel =\,\,0{\small}\) | и | \(\displaystyle {x^2-{16}}\,\, \cancel =\,\,0{\small.}\) |
\(\displaystyle {x^2+16}\,\, \cancel =\,\,0{\small}\) при любых значениях \(\displaystyle x{\small.}\)
\(\displaystyle {x^2-{16}}\,\, \cancel =\,\,0{\small}\) при всех значениях \(\displaystyle x{\small,}\) кроме \(\displaystyle x=-4\) и \(\displaystyle x=4{\small.}\)
То есть дробь \(\displaystyle \frac{x^2-1}{(x^2+{16})(x^2-{16})}{\small}\) имеет смысл при всех значениях \(\displaystyle x{\small,}\) кроме \(\displaystyle x=-4{\small}\) и \(\displaystyle x=4{\small.}\)
Ответ: при всех значениях \(\displaystyle x{\small,}\) кроме \(\displaystyle x=-4{\small}\) и \(\displaystyle x=4{\small.}\)