\(\displaystyle \color{red}{1)}\) Определим размер скидки в рублях.

Первый способ (пропорция).

Пусть \(\displaystyle x\)руб. – размер скидки.

Так как стоимость книги – это \(\displaystyle 100\%\), то можно составить соотношение:

Данное соотношение является прямой пропорциональной зависимостью, так как при уменьшении размера скидки в несколько раз во столько же раз уменьшаются соответствующие проценты.

Тогда по правилу прямой пропорции:

\(\displaystyle 450\cdot 10=x\cdot 100{\small;}\)

\(\displaystyle x=\frac{450\cdot 10}{100}{\small;}\)

\(\displaystyle x=45{\small.}\)

Второй способ (по определению процентов).

Известно, что цена книги – \(\displaystyle 450\) руб., то есть \(\displaystyle 100\%\) – это \(\displaystyle 450\) руб.

Значит, \(\displaystyle 1\%\) от цены книги соответствует \(\displaystyle \color{blue}{\frac{450}{100}}\) руб.

Следовательно, \(\displaystyle 10\%\) соответствуют

\(\displaystyle \color{blue}{\frac{450}{100}} \cdot 10=\frac{450 \cdot 10}{100}=45\)руб.

Третий способ (дробь от числа).

Так как \(\displaystyle 1\%\) от числа – это \(\displaystyle \frac{1}{100}\) от числа, то \(\displaystyle 10\%\) от числа – это \(\displaystyle \frac{10}{100}\) от числа.

Найдём \(\displaystyle \frac{10}{100}\) от \(\displaystyle 450\)руб.:

\(\displaystyle 450 \cdot \frac{10}{100} =\frac{450 \cdot 10 }{100}=45\)руб.

То есть размер скидки 

\(\displaystyle 10\%\) от \(\displaystyle 450\) руб. – это \(\displaystyle 45\) руб.

\(\displaystyle \color{red}{2)}\) Определим цену книги со скидкой.

Держатель дисконтной карты платит на \(\displaystyle 45\)руб. меньше, то есть

\(\displaystyle 450-45=405\)руб.

Ответ: \(\displaystyle 405\)руб.