Дан набор из \(\displaystyle 10\) чисел:
\(\displaystyle 11 {\small ,} \,\, 11 {\small ,}\,\, 11 {\small ,} \,\, 13 {\small ,} \,\, 14 {\small ,} \,\, 15 {\small ,} \,\, 17 {\small ,} \,\,19 {\small ,} \,\,20 {\small ,} \,\, 20 {\small. }\)
Число \(\displaystyle 19\) в этом наборе уменьшили на \(\displaystyle 3 {\small .}\)
На сколько уменьшилось среднее набора?
По условию, исходный набор состоит из чисел:
\(\displaystyle 11 {\small ,} \,\, 11 {\small ,}\,\, 11 {\small ,} \,\, 13 {\small ,} \,\, 14 {\small ,} \,\, 15 {\small ,} \,\, 17 {\small ,} \,\,\color{blue}{19} {\small ,} \,\,20 {\small ,} \,\, 20 {\small. }\)
В нем \(\displaystyle 10\)чисел и
\(\displaystyle {сумма \ всех \ чисел\ исходного \ набора}=\)
\(\displaystyle ={11+11+11+13+14+15+17+\color{blue}{19}+20+20}=151{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle {\rm среднее \ исходного \ набора \ чисел}=\frac{151}{10}=15{,}1{\small .}\)
По условию, число \(\displaystyle \color{blue}{19}\) уменьшили на \(\displaystyle 3 {\small,}\) то есть в новом наборе вместо числа \(\displaystyle \color{blue}{19}\) будет число
\(\displaystyle \color{blue}{19}-3=\color{red}{16} \small .\)
В результате новый набор имеет вид:
\(\displaystyle 11 {\small ,} \,\, 11 {\small ,}\,\, 11 {\small ,} \,\, 13 {\small ,} \,\, 14 {\small ,} \,\, 15 {\small ,} \,\, 17 {\small ,} \,\,\color{red}{16} {\small ,} \,\,20 {\small ,} \,\, 20 {\small. }\)
В нем также \(\displaystyle 10\)чисел, и
\(\displaystyle {сумма \ всех \ чисел \ нового \ набора}=\)
\(\displaystyle ={11+11+11+13+14+15+17+\color{red}{16}+20+20}=148{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle {\rm среднее \ нового \ набора \ чисел}=\frac{148}{10}=14{,}8{\small .}\)
Итак, у исходного набора среднее арифметическое составляло \(\displaystyle 15{,}1{\small ,}\) а у нового набора среднее арифметическое составило \(\displaystyle 14{,}8{\small .}\)
Значит, среднее набора уменьшилось на
\(\displaystyle 15{,}1-14{,}8=0{,}3{\small .}\)
Ответ: на \(\displaystyle 0{,}3{\small .}\)
Если в наборе \(\displaystyle n\) чисел, и одно любое число уменьшить на число \(\displaystyle k\small ,\) то среднее уменьшится на число \(\displaystyle \frac{k}{n}\small .\)