На каких рисунках представлены эйлеровы графы?
| \(\displaystyle А\) | \(\displaystyle Б\) | \(\displaystyle В\) |
 |  |  |
| \(\displaystyle Г\) | \(\displaystyle Д\) | \(\displaystyle Е\) |
 |  |  |
Эйлеровы графы изображены на рисунках
Эйлеров граф - это граф, в котором существует путь, проходящий ровно один раз по каждому ребру.
Из вершины \(\displaystyle B\small\) можно попасть только в вершины \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle D\small.\)
Значит, в графе нет пути, проходящего по ребрам \(\displaystyle BD\small\) и \(\displaystyle CE\small.\)
Следовательно, граф не является эйлеровым.
Отметим, что в графе на рисунке \(\displaystyle А\) есть вершины, не соединенные путем. Например, вершины \(\displaystyle B\small\) и \(\displaystyle C\small.\)
На остальных рисунках изображены графы, в которых любые две вершины соединены путем. Подсчитаем для этих графов степени вершин и найдем количество вершин нечетной степени.
В эйлеровом графе не более двух вершин нечетной степени.
На рисунке \(\displaystyle Б\) вершины \(\displaystyle B\small,\) \(\displaystyle C\small,\) \(\displaystyle D\small,\) \(\displaystyle F\) степени \(\displaystyle 5\small,\) остальные вершины - степени \(\displaystyle 4\small.\)
В графе \(\displaystyle 4\) вершины нечетной степени. Этот граф не является эйлеровым.
На рисунке \(\displaystyle В\) вершины \(\displaystyle B\small\) и \(\displaystyle F\small\) нечетной степени, остальные вершины - четной степени.
Для обхода графа \(\displaystyle В\) годится путь \(\displaystyle BE\small,\) \(\displaystyle ED\small,\) \(\displaystyle DC\small,\) \(\displaystyle CF\small,\) \(\displaystyle FA\small,\) \(\displaystyle AD\small,\) \(\displaystyle DF\small.\) Этот граф эйлеров.
Ответ: эйлеровы графы изображены на рисунках \(\displaystyle В{\small,}\)\(\displaystyle Д{\small.}\)