Решите неравенство:
\(\displaystyle |x|<11{\small .}\)
\(\displaystyle x \in \)
Требуется решить неравенство \(\displaystyle |x|<11{\small.}\)
Используем правило
Решение неравенства \(\displaystyle \small{\left|x\right|< a}\)
\(\displaystyle 1)\) Если число \(\displaystyle a\) положительно (\(\displaystyle a>0\)), то решениями неравенства \(\displaystyle |x|<a\) будут значения
\(\displaystyle -a<x<a{\small,}\) или \(\displaystyle x\in (-a;a){\small.}\)
\(\displaystyle 2)\) Если число \(\displaystyle a\) отрицательно или равно нулю(\(\displaystyle a\le 0\)), то неравенство \(\displaystyle |x|<a\) не имеет решений.
при \(\displaystyle a=11{\small.}\)
Так как \(\displaystyle a=11>0{\small,}\) решениями неравенства \(\displaystyle |x|<11\) будут значения
\(\displaystyle -11<x<11{\small,}\)
или
\(\displaystyle x\in (-11;11){\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x\in (-11;11){\small .} \)