\(\displaystyle \frac{5+2x}{12}-\frac{4-x}{4}-4>\frac{2x+5}{3}{\small .}\)
 

Домножим обе части неравенства на общий знаменатель встречающихся в нём дробей, то есть на \(\displaystyle 12{\small :}\)
 

\(\displaystyle \frac{5+2x}{12}-\frac{4-x}{4}-4>\frac{2x+5}{3} \,\,\bigg| \cdot\red{ 12>0}{\small ;}\)
 

\(\displaystyle \frac{\red{12}\cdot(5+2x)}{12}-\frac{\red{12}\cdot (4-x)}{4}-\red{12}\cdot4>\frac{\red{12}\cdot(2x+5)}{3}{\small ;}\)
 

\(\displaystyle 5+2x-3\cdot(4-x)-48>4\cdot(2x+5){\small .}\)

Раскроем скобки: 

\(\displaystyle 5+2x-12+3x-48>8x+20{\small .}\)
 

Перенесём неизвестные в левую часть неравенства, а числа – в правую, приведём подобные: 

\(\displaystyle 2x+3x-8x>20-5+12+48{\small .}\)

\(\displaystyle -3x>75{\small .}\)
 

Обе части неравенства разделим на \(\displaystyle \red{(-3)<0}{\small ,}\) изменив знак неравенства на противоположный:

\(\displaystyle -3x>75\,\,\bigg|\red{:(-3)<0}{\small ;}\)

\(\displaystyle x<-25{\small .}\)

Запишем ответ в виде числового промежутка:

\(\displaystyle x \in (-\infty; -25){\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle x \in (-\infty; -25){\small .}\)