На плоскости последовательно выполнили два движения:
- сначала симметрию относительно оси \(\displaystyle Oy\small,\)
- затем симметрию относительно оси \(\displaystyle Ox\small.\)
Расположите синий отрезок \(\displaystyle A_1B_1\) так, чтобы он был результатом указанных движений красного отрезка \(\displaystyle AB\small.\)
Для перемещения отрезка и его концов используйте мышь.
Введите получившийся \(\displaystyle \color{magenta}{Код}\) в поле ниже:
\(\displaystyle \color{black}{Код=}\)
Может ли последовательное применение двух предложенных движений быть осевой симметрией?
Последовательно выполним предложенные движения.
1. Сначала выполним симметрию относительно оси \(\displaystyle Oy\small.\)
Для этого посмотрим на концы отрезка \(\displaystyle AB\) и куда они переходят.
Отразим точки \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) относительно оси \(\displaystyle Oy{\small:}\)
2. Теперь необходимо отразить синий отрезок относительно оси \(\displaystyle Ox\small.\)
Отразим концы синего отрезка относительно оси \(\displaystyle Ox{\small:}\)
При таком расположении синей прямой получаем код \(\displaystyle 240{\small:}\)
Ответим на второй вопрос задачи.
Если при движении красный отрезок переходит в синий, то концы красного должны перейти в концы синего.
Расcмотрим два варианта.
1. Пусть точка \(\displaystyle A\) переходит в \(\displaystyle A_1\small,\) а \(\displaystyle B\) в \(\displaystyle B_1\small.\)
Тогда ось симметрии должна быть серединным перпендикуляром к отрезкам \(\displaystyle AA_1\) и \(\displaystyle BB_1\) одновременно.
Но серединные перпендикуляры – различные прямые. А значит, нет осевой симметрии, которая переводит \(\displaystyle A\) в \(\displaystyle A_1\small,\) а \(\displaystyle B\) в \(\displaystyle B_1\small.\)
2. Пусть точка \(\displaystyle A\) переходит в \(\displaystyle B_1\small,\) а \(\displaystyle B\) в \(\displaystyle A_1\small.\)
Тогда ось симметрии должна быть серединным перпендикуляром к отрезкам \(\displaystyle AB_1\) и \(\displaystyle BA_1{\small.}\)
Но серединные перпендикуляры – различные прямые. А значит, нет осевой симметрии, которая переводит \(\displaystyle A\) в \(\displaystyle B_1\small,\) а \(\displaystyle B\) в \(\displaystyle A_1\small.\)