Задание
В арифметической прогрессии \(\displaystyle a_{6} + a_{22} = 9{,}2{\small .}\) Найти
\(\displaystyle a_{14}=\)
Решение
Воспользуемся обобщенным характеристическим свойством арифметической прогресссии.
Правило
Обобщенное характеристическое свойство арифметической прогрессии
\(\displaystyle a_{n-k}+a_{n+k}=2\cdot a_{n}\)
\(\displaystyle a_{n}+a_{m}=a_{l}+a_{k}\) для любых \(\displaystyle n+m=k+l.\)
Тогда
\(\displaystyle a_{14-8} + a_{14+8} = 2a_{14}\)
или
\(\displaystyle a_{6} + a_{22} = 2a_{14}{ \small .}\)
По условию задачи \(\displaystyle a_{6} + a_{22} = 9{,}2{ \small .}\)
Получаем:
\(\displaystyle 2a_{14} = 9{,}2{ \small ,}\)
\(\displaystyle a_{14} = 4{,}6{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 4{,}6{\small .}\)