Известно, что в арифметической прогрессии
\(\displaystyle a_1 = 10, d = -2.\)
Найти \(\displaystyle a_{100}.\)
Найдем \(\displaystyle a_{100}{ \small ,} \) воспользовавшись формулой n-го члена арифметической прогрессии.
Формула \(\displaystyle n \)-го члена арифметической прогрессии
\(\displaystyle a_\color{red}{n}=a_1+d(\color{red}{n}-1){ \small ,} \) где \(\displaystyle \color{red}{n}\)– номер элемента в прогрессии.
Сравним индексы у \(\displaystyle a_n \) и \(\displaystyle a_{100}{\small : } \)
\(\displaystyle a_\color{red}{n} \longleftrightarrow a_{\color{red}{100}}\)
Тогда \(\displaystyle \color{red}{n}=\color{red}{100 }\) и по формуле получаем:
\(\displaystyle a_\color{red}{100} = a_1 + (\color{red}{100}-1)d\),
Поскольку \(\displaystyle a_1=10\) и \(\displaystyle d=-2{ \small ,} \) то
\(\displaystyle a_{100} = 10+(100-1) \cdot (-2),\)
\(\displaystyle a_{100} = -188.\)
Ответ: \(\displaystyle -188.\)