Выберите соотношение, соответствующее задаче:
Из \(\displaystyle 20\) кг вишни получается \(\displaystyle x\) литров компота,
а из \(\displaystyle y\) кг вишни получается \(\displaystyle 45\) литров компота.
Первый способ
Запишем условие задачи в виде таблицы:
| Масса вишни | Объём компота | |||
| \(\displaystyle \color{red}{ \Big\downarrow}\) | \(\displaystyle 20\)кг | \(\displaystyle x\)л | \(\displaystyle \color{red}{ \Big\downarrow}\) | |
| \(\displaystyle y\)кг | \(\displaystyle 45\)л | |||
Если взять в несколько раз больше килограммов вишни, то объём компота, полученного из этой вишни, вырастет во столько же раз.
Запишем пропорцию:
\(\displaystyle \frac{20}{y}=\frac{x}{45}\small.\)
По основному свойству пропорции, произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов:
\(\displaystyle 20\cdot 45=x\cdot y\).
Ответ: \(\displaystyle 20\cdot 45=x\cdot y{\small .}\)
Второй способ
В нашем случае имеем соотношение:
\(\displaystyle a=20\) соответствует \(\displaystyle b=x{\small,}\)
\(\displaystyle c=y\) соответствует \(\displaystyle d=45{\small.}\)
Здесь соотносятся величины: масса вишни и объём компота, полученного из вишни.
Воспользуемся правилом.
Пусть дана прямая пропорциональная зависимость:
величина \(\displaystyle a\) соответствует \(\displaystyle b\),
величина \(\displaystyle c\) соответствует \(\displaystyle d\).
Тогда
\(\displaystyle \frac{a}{ c}= \frac{ b}{ d }{\small .} \)
Или, по правилу пропорции,
\(\displaystyle a\cdot d=b\cdot c\).
Следовательно,
\(\displaystyle \frac{20}{y}=\frac{x}{45}{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle 20\cdot 45=x\cdot y{\small .}\)