Семья Ивановых посадила на своем участке куст сирени. Через несколько лет куст вырос на \(\displaystyle 50\%\) и его высота составила \(\displaystyle 3\) метра. Какова была высота куста в момент посадки?
м.
Первый способ
Обозначим высоту куста сирени в момент посадки за \(\displaystyle x\) метров. И примем эту величину за \(\displaystyle 100\%\).
Известно, что высота куста сирени увеличилась на \(\displaystyle 50\%\small.\)
Тогда новая высота куста сирени, по условию равная \(\displaystyle 3\) метра, составляет \(\displaystyle 100\%+50\%=150\%\) от первоначальной высоты.
Запишем условие задачи в виде таблицы:
| Высота куста в метрах | Высота куста в процентах | |||
| В момент посадки | \(\displaystyle \color{red}{ \Big\downarrow}\) | \(\displaystyle x\)м | \(\displaystyle 100\%\) | \(\displaystyle \color{red}{ \Big\downarrow}\) |
| Через несколько лет | \(\displaystyle 3\)м | \(\displaystyle 150\%\) | ||
Если высота куста в метрах увеличивается в несколько раз, то и соответствующий процент увеличивается во столько же раз.
Запишем пропорцию:
\(\displaystyle \frac{x}{3}=\frac{100}{150}\small.\)
По основному свойству пропорции, произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов:
\(\displaystyle x\cdot 150=3\cdot 100\).
Значит,
\(\displaystyle x= \frac{ 3\cdot 100}{ 150 }=2{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle x=2\) метра.
Второй способ
Обозначим высоту куста сирени в момент посадки за \(\displaystyle x\) метров. И примем эту величину за \(\displaystyle 100\%\).
Известно, что высота куста сирени увеличилась на \(\displaystyle 50\%\small.\)
Тогда новая высота куста сирени, по условию равная \(\displaystyle 3\) метра, составляет \(\displaystyle 100\%+50\%=150\%\) от первоначальной высоты.
Запишем условие задачи в виде соотношений:
\(\displaystyle a=x\)м соответствует \(\displaystyle b=100\%,\)
\(\displaystyle c=3\)м соответствует \(\displaystyle d=150\%.\)
Здесь соотносятся величины: высота куста сирени в метрах и сколько процентов она составляет от первоначальной.
Воспользуемся правилом.
Пусть дана прямая пропорциональная зависимость:
величина \(\displaystyle a\) соответствует \(\displaystyle b\),
величина \(\displaystyle c\) соответствует \(\displaystyle d\).
Тогда
\(\displaystyle \frac{a}{ c}= \frac{ b}{ d }{\small .} \)
Или, по правилу пропорции,
\(\displaystyle a\cdot d=b\cdot c\).
Следовательно,
\(\displaystyle \frac{x}{3}=\frac{100}{150}\) и \(\displaystyle x\cdot 150=3\cdot 100{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle x= \frac{ 3\cdot 100}{ 150 }=2{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle x=2\) метра.