Определите, какой из коэффицентов больше по расположению графиков квадратичных функций \(\displaystyle y=-k_1x^2\) и \(\displaystyle y=-k_2x^2{\small .}\)
\(\displaystyle k_1\)\(\displaystyle k_2\)
Из картинки, данной в условии задачи,
следует, что парабола \(\displaystyle \color{green}{ y=-k_1x^2}\) лежит выше параболы \(\displaystyle \color{blue}{ y=-k_2x^2}{\small .}\)
Поэтому любая точка параболы \(\displaystyle \color{green}{ y=-k_1x^2}\) лежит выше любой точки параболы \(\displaystyle \color{blue}{ y=-k_2x^2}\) при одинаковом \(\displaystyle x{\small ,} \) не равном нулю.
Для координаты \(\displaystyle y \) это означает, что \(\displaystyle \color{green}{ -k_1x^2} > \color{blue}{ -k_2x^2} \) для любого ненулевого числа \(\displaystyle x{\small .} \)
Подставляя в это неравенство \(\displaystyle \color{red}{ x=1}{ \small ,} \) получаем:
\(\displaystyle \color{green}{ -k_1x^2} > \color{blue}{ -k_2x^2} \)
\(\displaystyle -k_1\cdot \color{red}{ 1}^2>-k_2\cdot \color{red}{ 1}^2{ \small ,} \)
\(\displaystyle -k_1>-k_2{ \small ,} \)
\(\displaystyle k_1<k_2{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle k_1<k_2{\small .} \)