В компании работает \(\displaystyle 200\) человек, из которых \(\displaystyle 20\%\) женщины. Сколько процентов женщин стало в компании после того, как на работу приняли еще \(\displaystyle 50\) мужчин?
\(\displaystyle \%\)
Пусть после того, как на работу приняли \(\displaystyle 50\) мужчин, в компании стало \(\displaystyle x\%\) женщин.
Тогда можно записать следующее соотношение:
| \(\displaystyle 20\%\) женщин | \(\displaystyle 200\) сотрудников, | |
| \(\displaystyle x \%\) женщин | \(\displaystyle 200+50=250\) сотрудников. |
Здесь соотносятся величины: \(\displaystyle {\rm A}\) – число всех сотрудников и \(\displaystyle {\rm B}\%\) – процент женщин в этом числе сотрудников.
Признак обратной пропорциональности для задач с процентами
Величины \(\displaystyle {\rm A}\) и \(\displaystyle {\rm B}\%\) обратно пропорциональны, если доля, равная \(\displaystyle {\rm B}\%\) от числа \(\displaystyle {\rm A}\), остается постоянной.
Другими словами, \(\displaystyle \frac{{\rm A}\cdot {\rm B}}{100}\) является постоянным числом при любых изменениях величин \(\displaystyle {\rm A}\) и \(\displaystyle {\rm B}\%\).
По условию задачи, \(\displaystyle 20\%\) от \(\displaystyle 200\) сотрудников равно количеству женщин в исходном числе сотрудников. В свою очередь, \(\displaystyle x\%\) от \(\displaystyle 250\) сотрудников тоже равно количеству женщин в новом числе сотрудников. И поскольку количество женщин в общем числе сотрудников не меняется, то, по признаку обратной пропорциональности, данные величины обратно пропорциональны.
Также можно использовать определение обратной пропорциональности. Данные величины обратно пропорциональны, поскольку при увеличении общего числа сотрудников компании (за счет увеличения количества мужчин) в несколько раз, процентная доля женщин в нем уменьшается во столько же раз (так как, по условию, количество женщин в общем числе сотрудников не изменяется).
Обратная пропорциональная зависимость
Пусть дана обратная пропорциональная зависимость:
\(\displaystyle a\) \(\displaystyle b\),
\(\displaystyle c\) \(\displaystyle d\).
Тогда можно записать следующее равенство:
\(\displaystyle a \cdot b=c \cdot d\).
Тогда получаем уравнение:
\(\displaystyle 20\cdot 200=x\cdot 250\);
\(\displaystyle x=\frac{20 \cdot 200}{250}=16\).
Ответ: \(\displaystyle 16\%\).