Городской микрорайон, состоящий только из пятиэтажных и девятиэтажных домов, в общей сложности насчитывает \(\displaystyle 45\) строений. После того, как в этом микрорайоне построили \(\displaystyle 5\) новых девятиэтажных домов, процент пятиэтажных домов стал равен \(\displaystyle 36\%\). Сколько процентов первоначально составляли пятиэтажные дома в общем количестве домов микрорайона?
\(\displaystyle \%\)
Пусть в исходном количестве домов было \(\displaystyle x\%\) пятиэтажных домов. Тогда можно записать следующее соотношение:
| \(\displaystyle x\%\) пятиэтажных домов | в \(\displaystyle 45\) домах, | |
| \(\displaystyle 36\%\) пятиэтажных домов | в \(\displaystyle 45+5=50\) домах. |
Здесь соотносятся величины: \(\displaystyle {\rm A}\) – число домов в микрорайоне и \(\displaystyle {\rm B}\%\) – процентное содержание пятиэтажных домов в этом числе домов.
Признак обратной пропорциональности для задач с процентами
Величины \(\displaystyle {\rm A}\) и \(\displaystyle {\rm B}\%\) обратно пропорциональны, если доля, равная \(\displaystyle {\rm B}\%\) от числа \(\displaystyle {\rm A}\), остается постоянной.
Другими словами, \(\displaystyle \frac{{\rm A}\cdot {\rm B}}{100}\) является постоянным числом при любых изменениях величин \(\displaystyle {\rm A}\) и \(\displaystyle {\rm B}\%\).
По условию задачи, \(\displaystyle x\%\) от \(\displaystyle 45\) домов равно количеству пятиэтажных домов в исходном числе домов. В свою очередь, \(\displaystyle 36\%\) от \(\displaystyle 50\) домов тоже равно количеству пятиэтажных домов в новом числе домов. И поскольку количество пятиэтажных домов в общем числе домов не меняется, то, по признаку обратной пропорциональности, данные величины обратно пропорциональны.
Также можно использовать определение обратной пропорциональности. Данные величины обратно пропорциональны, так как при увеличении общего числа домов в несколько раз (за счет дополнительно построенных девятиэтажных домов) процентная доля пятиэтажных домов в нем уменьшается во столько же раз (так как, по условию, количество пятиэтажных домов в общем числе домов не изменяется).
Обратная пропорциональная зависимость
Пусть дана обратная пропорциональная зависимость:
\(\displaystyle a\) \(\displaystyle b\),
\(\displaystyle c\) \(\displaystyle d\).
Тогда можно записать следующее равенство:
\(\displaystyle a \cdot b=c \cdot d\).
Тогда получаем уравнение:
\(\displaystyle x\cdot 45=36\cdot 50\);
\(\displaystyle x=\frac{36\cdot 50}{45}=40\).
Ответ: \(\displaystyle 40\%\).