Перемножим сначала многочлены в первых двух скобках. Для этого умножим каждый член из первых скобок на вторые скобки:

\(\displaystyle (\color{blue}{x}-\color{green}{3})(x-7)=\color{blue}{x} \cdot (x-7)-\color{green}{3}\cdot (x-7) {\small .}\)

Далее умножим каждые скобки на стоящий перед ними множитель и приведём подобные:

\(\displaystyle \begin{aligned}\color{blue}{x} \cdot (x-7)-\color{green}{3}\cdot (x-7)&=\color{blue}{x}\cdot x-\color{blue}{x}\cdot 7-\color{green}{3}\cdot x-\color{green}{3}\cdot (-7)=\\&=x^2-\underline{7x}-\underline{3x}+21=\\&=x^2-10x+21{\small .}\end{aligned}\)

Возвращаясь к исходному выражению, получаем:

\(\displaystyle (x-3)(x-7)(x+4)=\left(x^2-10x+21 \right)(x+4){\small .}\)

Перемножим многочлены:

\(\displaystyle \begin{aligned}\left(\color{blue}{x^2}-\color{green}{10x}+\color{red}{21} \right)(x+4)&=\color{blue}{x^2}\cdot (x+4)- \color{green}{10x}\cdot (x+4)+\color{red}{21}\cdot (x+4)=\\&=\color{blue}{x^2}\cdot x+\color{blue}{x^2}\cdot 4-\color{green}{10x}\cdot x -\color{green}{10x}\cdot 4 +\color{red}{21}\cdot x +\color{red}{21}\cdot 4=\\&=x^3+4x^2-10x^2-40x+21x+84{\small .}\end{aligned}\)

Приведём подобные и запишем многочлен в стандартном виде: 

\(\displaystyle x^3+\underline{4x^2}-\underline{10x^2}-\underline{\underline{40x}}+\underline{\underline{21x}}+84=x^3-6x^2-19x+84{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle x^3-6x^2-19x+84{\small .}\)