Являются ли графы, представленные на рисунке, одинаковыми?
 |  |
Два графа называются одинаковыми, если один граф можно получить из другого, передвигая вершины.
При этом, чтобы графы были одинаковыми, должны совпадать:
- число вершин;
- число рёбер;
- степени соответствующих вершин.
Если данные условия выполнены, то можно попытаться передвинуть вершины и проверить, являются ли графы одинаковыми.
Шаг 1. Для начала выпишем количество вершин и рёбер в каждом графе.
Для удобства обозначим вершины буквами и пронумеруем рёбра.
Так как количество вершин и рёбер в графах совпадает, продолжим сравнение.
Шаг 2. Составим таблицы степеней вершин для каждого графа.
| Первый граф | Второй граф | ||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Сравним построенные таблицы:
- в первом графе одна вершина степени \(\displaystyle 2{\small,}\) две вершины степени \(\displaystyle 3\) и три вершины имеют степень \(\displaystyle 4{\small;}\)
- во втором графе одна вершина степени \(\displaystyle 2{\small,}\) две вершины имеют степень \(\displaystyle 3\) и три вершины степени \(\displaystyle 4{\small.}\)
То есть таблицы степеней совпадают с точностью до переобозначения вершин.
Шаг 3. Покажем, как сдвинуть вершины второго графа, чтобы он принял вид первого
Уже хорошо видно, что графы одинаковы.
Таким образом, и исходные графы одинаковы.
Ответ: одинаковы.