Возведите дробь в степень и раскройте скобки:
| \(\displaystyle \left(\frac{2x^2}{yz}\right)^3=\) |
Возведение дроби в степень
Чтобы возвести дробь в степень, надо числитель и знаменатель возвести в эту степень.
\(\displaystyle \left(\frac{x}{y}\right)^{\color{red}{n}}= \frac{ x^{\color{red}{n}}}{ y^{\color{red}{n}} } \)
В соответствии с описанным выше правилом:
\(\displaystyle \left(\frac{2x^2}{yz}\right)^{\color{red}3}=\frac{(2x^2)^{\color{red}{3}}}{(yz)^{\color{red}{3}}}\small.\)
Раскроем скобки.
Чтобы возвести произведение в степень, надо каждый множитель возвести в эту степень:
\(\displaystyle \frac{(2x^2)^3}{(yz)^{3}}=\frac{2^3(x^2)^3}{y^{{3}}z^{{3}}}=\frac{8(x^2)^3}{y^{{3}}z^{{3}}}\small.\)
Чтобы возвести степень в степень, надо перемножить эти степени:
\(\displaystyle \frac{8(x^2)^3}{y^{{3}}z^{{3}}}=\frac{8x^{2\cdot3}}{y^{{3}}z^{{3}}}=\frac{8x^6}{y^3z^3}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{8x^6}{y^3z^3}\small.\)