В равнобедренной трапеции \(\displaystyle ABCD\) на основании \(\displaystyle AD\) выбрали точку \(\displaystyle K\) так, что прямая \(\displaystyle CK\) параллельна \(\displaystyle AB\small,\) угол \(\displaystyle A\) равен \(\displaystyle 68^\circ\small.\) Чему равен угол \(\displaystyle KCD \ \small?\) Ответ дайте в градусах.
При пересечении параллельных прямых \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle CK\) секущей \(\displaystyle AD\) соответственные углы равны, значит
\(\displaystyle \angle CKD=\angle BAD=68^{\circ}\small.\)
В четырехугольнике \(\displaystyle ABCK\) противоположные стороны параллельны, поэтому \(\displaystyle ABCK\) – параллелограмм.
Тогда \(\displaystyle CK=AB\) как противоположные стороны параллелограмма.
Рассмотрим треугольник \(\displaystyle CKD\small.\) Так как \(\displaystyle CK=AB=CD\small,\\\) то \(\displaystyle \triangle CKD\) – равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника \(\displaystyle \angle CDK=\angle CKD=68^{\circ}\small.\) Следовательно, \(\displaystyle \angle KCD=180^{\circ} - \angle CDK-\angle CKD=\) \(\displaystyle =180^{\circ} -68^{\circ} -68^{\circ} =44^{\circ}\small. \)
|  |
Ответ: \(\displaystyle 44^\circ \small.\)