Известно, что в геометрической прогрессии \(\displaystyle b_1 = 10{ \small ,}\) \(\displaystyle b_4 = 80{\small .}\) Найти знаменатель прогрессии \(\displaystyle q{\small .}\)
Известны \(\displaystyle b_1\) и \(\displaystyle b_4{\small .}\) И надо найти \(\displaystyle q{\small .} \)
Все эти элементы используются в формуле \(\displaystyle n\!\)-го члена геометрической прогрессии.
Формула \(\displaystyle n \)-го члена геометрической прогрессии
\(\displaystyle b_\color{red}{ n}=b_1\cdot q^{\color{red}{ n}-1}{ \small ,} \) где \(\displaystyle \color{red}{n}\)– номер элемента в прогрессии.
Подставляя в формулу \(\displaystyle n=4{ \small ,} \) получаем:
\(\displaystyle b_\color{red}{4} = b_1 \cdot q^{\color{red}{4}-1}{\small ,}\)
\(\displaystyle b_4=b_1\cdot q^3{\small .} \)
Так как \(\displaystyle b_1=10 \) и \(\displaystyle b_4=80{ \small ,} \) то
\(\displaystyle q^3= b_4:b_1{ \small ,}\)
\(\displaystyle q^3= \frac{ b_4}{ b_1 }{ \small ,}\)
\(\displaystyle q^3= \frac{ 80}{ 10 }{ \small ,}\)
\(\displaystyle q^3= 8{ \small ,}\)
\(\displaystyle q= 2{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 2{\small .}\)