Дан график функции \(\displaystyle y=f(x)\small,\) определённой на отрезке \(\displaystyle [1;\,5]{\small:}\)
На каких промежутках функция возрастает, а на каких убывает?
На отрезке \(\displaystyle [1;\,3]\) функция \(\displaystyle y=f(x)\) .
На отрезке \(\displaystyle [3;\,5]\) функция \(\displaystyle y=f(x)\) .
Пусть функция определена на некотором промежутке. Тогда на этом промежутке:
- функция возрастает, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции;
- функция убывает, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.
По графику видим, что при увеличении \(\displaystyle x\) от \(\displaystyle 1\) до \(\displaystyle 3\) значения \(\displaystyle y\) увеличиваются:
Это означает, что при \(\displaystyle x\in[1;\,3]\) функция возрастает.
По графику видим, что при увеличении \(\displaystyle x\) от \(\displaystyle 3\) до \(\displaystyle 5\) значения \(\displaystyle y\) уменьшаются:
Это означает, что при \(\displaystyle x\in[3;\,5]\) функция убывает.
Ответ: на отрезке \(\displaystyle [1;\,3]\) функция возрастает, на отрезке \(\displaystyle [3;\,5]\) функция убывает.