Чтобы ответить на вопрос задачи

• определим по графику все значения \(\displaystyle y{\small,}\) которые может принимать функция \(\displaystyle y=x^3{\small,}\)
• из найденных значений \(\displaystyle y{\small}\) выберем наибольшее и наименьшее или убедимся, что их не существуют.

1. По графику

видим, что функция принимает все значения от \(\displaystyle -\infty\) до \(\displaystyle +\infty\small.\) 

То есть \(\displaystyle y\in(-\infty;\,+\infty) \small .\)

2. Среди значений \(\displaystyle y\in(-\infty;\,+\infty) \small \) наибольшего и наименьшего не существует.

Значит, функция \(\displaystyle y=x^3{\small}\) не имеет наибольшего и наименьшего значений при \(\displaystyle x\in(-\infty;\,+\infty){\small .}\)

Ответ:  нет; нет.