Найдите область определения функции \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{x^2-3x}\) и проверьте, является ли найденная область симметричной относительно начала координат (нуля).
Выберите верный ответ:
Найдём область определения функции \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{x^2-3x} {\small.}\)
Функция \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{x^2-3x}\) определена при
\(\displaystyle x^2-3x \ \cancel{=}\ 0 {\small.}\)
Решим полученное неравенство:
\(\displaystyle x^2-3x \ \cancel{=}\ 0 {\small.}\)
\(\displaystyle x(x-3) \ \cancel{=}\ 0 {\small.}\)
Значит,
\(\displaystyle \begin{cases}&\kern{-1em}x \ \cancel{=}\ 0{\small ,}\\&\kern{-1em}x-3 \ \cancel{=}\ 0{\small ,}\end{cases}\)
\(\displaystyle \begin{cases}&\kern{-1em}x \ \cancel{=}\ 0{\small ,}\\&\kern{-1em}x \ \cancel{=}\ 3{\small .}\end{cases}\)
Изобразим найденную область определения на числовой оси:
Видим, что данное множество не симметрично относительно нуля.
Ответ: Область определения функции не симметрична относительно нуля.