Установите соответствие между функциями и их графиками:
\(\displaystyle y=2x+4\) | \(\displaystyle y=-2x-4\) | \(\displaystyle y=-2x+4\) |
Даны три формулы и три графика линейных функций.
Требуется определить, какой из формул описывается каждый график.
Определим знаки коэффициентов \(\displaystyle k\) и \(\displaystyle b\) в формулах из условия задачи.
| Функция | \(\displaystyle k\) | Знак \(\displaystyle k\) | \(\displaystyle b\) | Знак \(\displaystyle b\) |
\(\displaystyle y=2x+4\) | \(\displaystyle k=2\) | \(\displaystyle >0\) | \(\displaystyle b=4\) | \(\displaystyle >0\) |
\(\displaystyle y=-2x-4\) | \(\displaystyle k=-2\) | \(\displaystyle <0\) | \(\displaystyle b=-4\) | \(\displaystyle <0\) |
\(\displaystyle y=-2x+4\) | \(\displaystyle k=-2\) | \(\displaystyle <0\) | \(\displaystyle b=4\) | \(\displaystyle >0\) |
Получили три разные пары знаков \(\displaystyle k\) и \(\displaystyle b \small .\)
Поэтому можно решить задачу, определив по графикам знаки коэффициентов.
- Найдём знаки коэффициентов \(\displaystyle k\) и \(\displaystyle b\) для зелёного и красного графиков, и соотнесём их со знаками \(\displaystyle k\) и \(\displaystyle b\) формул из условия.
- Оставшаяся пара знаков, а, значит, и оставшаяся формула, будет соответствовать оранжевому графику.
По графику функции
понимаем, что:
\(\displaystyle k<0 {\small }\) и \(\displaystyle b<0 {\small . }\)
Из трёх данных функций
\(\displaystyle y=2x+4{\small , } \,\, y=-2x-4\) и \(\displaystyle y=-2x+4\)
только у функции \(\displaystyle y=-2x-4\)
\(\displaystyle k=-2<0\) и \(\displaystyle b=-4<0{\small . }\)
Итак, зелёному графику соответствует формула \(\displaystyle y=-2x-4 {\small . }\)
Тогда оставшемуся оранжевому графику соответствует единственная оставшаяся формула
\(\displaystyle y=-2x+4 {\small . }\)
Убедимся в этом.
Занесём полученные результаты в таблицу:
\(\displaystyle y=2x+4\) | \(\displaystyle y=-2x-4\) | \(\displaystyle y=-2x+4\) |
 | |  |