Запишем частное одночленов в виде дроби:

\(\displaystyle {-36a^{\,5}c}:{(-54a^{\,4}c^{\,2}})=\frac{-36a^{\,5}c}{-54a^{\,4}c^{\,2}}{\small .}\) 

Решение 1.

Сократим дробь, воспользовавшись 

\(\displaystyle \frac{-36\color{blue}{a^{\,5}}\color{green}{c}}{-54\color{blue}{a^{\,4}}\color{green}{c^{\,2}}}=\frac{{ \cancel {-36\,}}^{\,\,\red{\tiny \bf {^2}}} \cdot \color{blue}{a^{\,5-4}}}{{_{_\red{\tiny \bf {3\,}}}\cancel {-54\,}}\cdot \color{green}{c^{\,2-1}}}=\frac{2\color{blue}{a}}{3\color{green}{c}}{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle \frac{2a^2}{3c}{\small .}\)

Решение 2.

Согласно 

сократить дробь можно только на общий множитель числителя и знаменателя.

1. Сначала сократим дробь на числовой множитель:

\(\displaystyle \frac{{ \cancel {\,-36\,}}^{\,\,\red{\tiny \bf {^2}}} \cdot {a^{\,5}}c}{{_{_\red{\tiny \bf {3\,}}}\cancel {\,-54\,}}\cdot {a^{\,4}}c^{\,2}}=\frac{2{a^{\,6}}c}{3{a^{\,4}}c^{\,2}}{\small .}\)

2. Выделим в числителе множитель \(\displaystyle \color{blue}{a^4}{\small,}\) в знаменателе – множитель \(\displaystyle \color{green}c{\small.}\)

Получим:

Теперь можем сократить дробь:

\(\displaystyle \frac{2\color{blue} {\cancel {\,a^{\,4} }}{a}\color{green} {\cancel {\, c\,}}}{3\color{blue}{\cancel {\,a^{\,4} }}\color{green}{\cancel {\, c\, }}{ c}}=\frac{2{a}}{3{c}}{\small .}\)

Получаем следующую цепочку равенств:

\(\displaystyle \frac{-36{a^{\,5}}{c}}{-54{a^{\,4}}{c^{\,2}}}=\frac{2 {a^{\,5}}c}{3{a^{\,4}}{c^{\,2}}}=\frac{2\color{blue} {\cancel {\,a^{\,4} }}{a}\color{green} {\cancel {\, c\,}}}{3\color{blue}{\cancel {\,a^{\,4} }}\color{green}{\cancel {\, c\, }}{ c}}=\frac{2{a}}{3{c}}{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle \frac{2a}{3c}{\small .}\)