Упростите выражение \(\displaystyle \frac{25a^2-16b^2}{30a^2b+24a^2b}\) и найдите его значение при \(\displaystyle a=\frac{4}{5}\) и \(\displaystyle b=\frac{1}{4}{\small .}\)
1. Сначала упростим выражение – сократим дробь.
Получим:
\(\displaystyle \frac{25a^2-16b^2}{30a^2b+24a^2b}=\frac{(5a-4b)(5a+4b)}{6ab(5a+4b)}=\frac{5a-4b}{6ab}{\small .}\)
2. Подставим \(\displaystyle \blue {a=\frac{4}{5}}\) и \(\displaystyle \color {magenta}{b=\frac{1}{4}}{\small }\) в полученное выражение \(\displaystyle \frac{5\blue a-4\color {magenta} b}{6\blue a\color {magenta} b}{\small .}\)
Получим числовое выражение:
\(\displaystyle \frac{5\cdot\blue {\dfrac{4}{5}}-4\cdot\color {magenta} {\dfrac{1}{4}}}{6\cdot\blue {\dfrac{4}{5}}\cdot \color {magenta} {\dfrac{1}{4}}}{\small .}\)
\(\displaystyle \frac{5\cdot {\dfrac{4}{5}}-4\cdot {\dfrac{1}{4}}}{6\cdot {\dfrac{4}{5}}\cdot {\dfrac{1}{4}}}=\frac{4-1}{\dfrac{6}{5}}=3:\dfrac{6}{5}=3\cdot\dfrac{5}{6}=\dfrac{5}{2}=2{,}5{\small .}\)
То есть значение выражения \(\displaystyle \frac{25a^2-16b^2}{30a^2b+24a^2b}\) при \(\displaystyle {a=\frac{4}{5}}\) и \(\displaystyle {b=\frac{1}{4}}{\small }\) равно \(\displaystyle 2{,}5{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 2{,}5{\small .}\)