На занятие в математический кружок пришло \(\displaystyle 47\) учеников, что на \(\displaystyle 6\%\) меньше числа записавшихся. Сколько всего учеников записалось в математический кружок?
учеников
\(\displaystyle \color{red}{1)}\) Сначала найдём, сколько процентов учеников, записавшихся в математический кружок, пришло на занятия:
\(\displaystyle 100-6=94\%{\small.}\)
\(\displaystyle \color{red}{2)}\) Найдём количество учеников, пришедших на занятия.
Это можно сделать тремя способами:
Первый способ (пропорция).
Пусть \(\displaystyle x\) – это число учеников, записавшихся в математический кружок.
На занятия пришли \(\displaystyle 47\) учеников, и это составило \(\displaystyle 94\%\) учеников, записавшихся в математический кружок.
Составим соотношение:
| \(\displaystyle x\) учеников, записавшихся в математический кружок | \(\displaystyle 100\%{\small,}\) | |
| \(\displaystyle 47\) учеников, пришедших на занятия | \(\displaystyle 94\%{\small.}\) |
Данное соотношение является прямой пропорциональной зависимостью, так как при уменьшении числа учеников в несколько раз во столько же раз уменьшаются соответствующие проценты.
Тогда по правилу прямой пропорции:
\(\displaystyle x\cdot 94=47\cdot 100{\small;}\)
\(\displaystyle x=\frac{47\cdot 100}{94}{\small;}\)
\(\displaystyle x=50{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 50\) учеников.
Второй способ (по определению процентов).
Известно, что \(\displaystyle 94\%\) учеников, записавшихся в математический кружок – это \(\displaystyle 47\) учеников.
Значит, \(\displaystyle 1\%\) от количества учеников, записавшихся в математический кружок соответствует \(\displaystyle \frac{47}{94}\) ученикам.
Тогда \(\displaystyle 100\%\) соответствуют
\(\displaystyle \color{blue}{\frac{47}{94}}\cdot100=\frac{47\cdot100}{94}=50\) ученикам.
Ответ: \(\displaystyle 50\) учеников.
Третий способ (дробь от числа).
Так как \(\displaystyle 1\%\) от числа – это \(\displaystyle \frac{1}{100}\) от числа, то \(\displaystyle 94\%\) от числа – это \(\displaystyle \frac{94}{100}\) от числа.
Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.
По условию \(\displaystyle \frac{94}{100}\) от \(\displaystyle x\) равно \(\displaystyle 47{\small,}\) то есть:
\(\displaystyle x \cdot\frac{94}{100}=47{\small.}\)
Умножив обе части равенства на \(\displaystyle 100\) и разделив на \(\displaystyle 94{\small,}\) получаем:
\(\displaystyle x=\frac{47\cdot100}{94}{\small;}\\ \)
\(\displaystyle x=\frac{4700}{94}{\small;}\\ \)
\(\displaystyle x=50{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 50\) учеников.