Согласно признаку делимости на \(\displaystyle 6\small,\) должны выполняться два условия:

5) последняя цифра делится на \(\displaystyle 2\small,\) то есть четна; 

2) сумма всех цифр должна делиться на \(\displaystyle 3\small.\)

Первое решение

Обозначим последнюю цифру числа за \(\displaystyle x\small.\) 

Тогда, согласно признаку делимости на \(\displaystyle 6\small,\) \(\displaystyle x\) четно и сумма всех цифр должна делиться на \(\displaystyle 3\small,\) то есть

\(\displaystyle 5+6+x=11+x\)

делится на \(\displaystyle 3\small.\)

Среди четных цифр только цифра \(\displaystyle 4\) подходит под это условие, так как \(\displaystyle 11+4=15\) делится на \(\displaystyle 3\small.\) 

Ответ:\(\displaystyle 56{\bf 4}\small.\)

Второе решение

Нам нужно подобрать последнюю цифру числа так, чтобы оно делилось на \(\displaystyle 6\small.\)

Последняя цифра должна быть четной.

Переберем все четные цифры и проверим для каждой цифры делимость числа на \(\displaystyle 6\small.\)

• Если последняя цифра \(\displaystyle 0\small,\) то сумма цифр \(\displaystyle 5+6+0=11\) - не делится на\(\displaystyle 3\small,\) не подходит.
• Если последняя цифра \(\displaystyle 2\small,\) то сумма цифр \(\displaystyle 5+6+2=13\) - не делится на\(\displaystyle 3\small,\) не подходит.
• Если последняя цифра \(\displaystyle 4\small,\) то сумма цифр \(\displaystyle 5+6+4=15\) - делится на\(\displaystyle 3\small,\) подходит.
• Если последняя цифра \(\displaystyle 6\small,\) то сумма цифр \(\displaystyle 5+6+6=17\) - не делится на\(\displaystyle 3\small,\) не подходит.
• Если последняя цифра \(\displaystyle 11\small,\) то сумма цифр \(\displaystyle 5+6+11=19\) - не делится на\(\displaystyle 3\small,\) не подходит.

Следовательно, последняя цифра \(\displaystyle 4\small.\)

Ответ:\(\displaystyle 56{\bf 4}\small.\)