Задание
.
Найдите наименьшее значение дроби \(\displaystyle \frac{(x+2)^2-5}{7}{\small.}\)
Решение
Знаменатель дроби (число \(\displaystyle 5\)) положителен.
Тогда при фиксированном значении \(\displaystyle x\) дробь будет тем меньше, чем меньше её числитель.
При \(\displaystyle x=-2\) числитель \(\displaystyle {(x+2)^2-5}{\small}\) принимает наименьшее значение \(\displaystyle -5 {\small.}\)
Значит, и значение дроби \(\displaystyle \frac{(x+2)^2-5}{7}\) будет наименьшим при \(\displaystyle x=-2{\small.}\)
При \(\displaystyle x=-2{\small}\) значение дроби равно
\(\displaystyle \frac{0^2-5}{7}= -\frac{5}{7}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle -\frac{5}{7}{\small.}\)