Сократите дробь.
Все числа в ответе должны быть целыми.
Разложим на множители числитель и знаменатель дроби.
Получим:
\(\displaystyle \frac{36 - y^{\, 2}}{4y-24}=\frac{6^{\, 2} - y^{\, 2}}{4(y-6)}=\frac{(6 - y)(6+y)}{4(y-6)}{\small .}\)
Многочлены \(\displaystyle 6-y\) и \(\displaystyle y-6\) в числителе и в знаменателе отличаются только знаком:
\(\displaystyle 6-y=-(y-6){\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle \frac{(6 - y)(6+y)}{4(y-6)}=\frac{-(y-6)(6+y)}{4(y-6)}{\small .}\)
Сократим полученную дробь на общий множитель \(\displaystyle (y-6){\small :}\)
\(\displaystyle \frac{-\cancel {(y-6)}(6+y)}{4 \cancel {(y-6)}}=\frac{-(6+y)}{4}{\small .}\)
Вынесем знак "минус" из числителя за знак дроби:
\(\displaystyle \frac{-(6+y)}{4}=-\frac{6+y}{4}{\small .}\)
Окончательно имеем следующую цепочку равенств:
\(\displaystyle \color {Purple}{\frac{36 - y^{\, 2}}{4y-24}=\frac{6^{\, 2} - y^{\, 2}}{4(y-6)}=\frac{(6 - y)(6+y)}{4(y-6)}=\frac{\cancel {-(y-6)}(6+y)}{4\,\cancel {(y-6)}}=\frac{-(6+y)}{4}=-\frac{6+y}{4}}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle -\frac{6+y}{4}{\small .}\)