Заметим, что знаменатели дробей \(\displaystyle \frac{-16+7x}{(x-4)^2}\) и \(\displaystyle \frac{x-x^2}{(4-x)^2}\) содержат многочлены \(\displaystyle x-4\) и \(\displaystyle 4-x{\small ,}\) которые отличаются только знаком:

\(\displaystyle 4-x=-(x-4){\small .}\)

Найдём связь между квадратами этих многочленов.

Тогда

\(\displaystyle \frac{-16+7x}{(x-4)^2}+\frac{x-x^2}{(4-x)^2}=\)

\(\displaystyle =\frac{-16+7x}{(x-4)^2}+\frac{(x-x^2)}{(x-4)^2} =\) 

\(\displaystyle =\frac{-16+7x+(x-x^2)}{(x-4)^2}=\)

\(\displaystyle =\frac{-16+7x+x-x^2}{(x-4)^2}=\)

\(\displaystyle =\frac{-x^2+8x-16}{(x-4)^2}{\small .}\)

Упростим полученную дробь:

\(\displaystyle \frac{-x^2+8x-16}{(x-4)^2}=\frac{-(x^2-8x+16)}{(x-4)^2}=\frac{-(x-4)^2}{(x-4)^2}=-1{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle -1{\small .}\)