Найдите координаты вектора \(\displaystyle \overrightarrow {AB}- \overrightarrow {CD}.\)
Координаты вектора \(\displaystyle \overrightarrow {AB}- \overrightarrow {CD}\)
Сначала по рисунку найдем координаты точек \(\displaystyle A,\) \(\displaystyle B,\) \(\displaystyle C\) и \(\displaystyle D,\) потом векторов \(\displaystyle \overrightarrow {AB}\) и \(\displaystyle \overrightarrow {CD},\) а затем найдем координаты их разности.
Координаты точек \(\displaystyle A,\) \(\displaystyle B,\) \(\displaystyle C\) и \(\displaystyle D{:}\)
\(\displaystyle A(2;-3),\) \(\displaystyle B(5;2),\) \(\displaystyle C(3;1),\) \(\displaystyle D(-2;2).\)
Координаты векторов \(\displaystyle \overrightarrow {AB}\) и \(\displaystyle \overrightarrow {CD}{:}\)
\(\displaystyle \overrightarrow {AB}(5-2;2-(-3)),\) \(\displaystyle \overrightarrow {CD}(-2-3;2-1),\)
или
\(\displaystyle \overrightarrow {AB}(3;5),\) \(\displaystyle \overrightarrow {CD}(-5;1).\)
Координаты разности векторов
Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов.
\(\displaystyle \color{red}{\overrightarrow {c}}=\color{blue}{\overrightarrow {a}}-\color{green}{\overrightarrow {b}}\)
Получаем: координаты вектора \(\displaystyle \overrightarrow {AB}-\overrightarrow {CD}\) равны
\(\displaystyle (3-(-5);5-1),\)
или
\(\displaystyle (8;4).\)
Ответ: \(\displaystyle (8;4).\)