Сначала найдем координаты векторов, потом скалярное произведение и длины векторов, и затем косинус угла между векторами.

По рисунку координаты точек \(\displaystyle A,\) \(\displaystyle B,\) \(\displaystyle C\) и \(\displaystyle D{:}\) 

\(\displaystyle A(2;-3),\)  \(\displaystyle B(5;1),\)  \(\displaystyle C(-1;-2),\)  \(\displaystyle D(-4;2).\) 

Тогда координаты векторов \(\displaystyle \overrightarrow {AB}\) и \(\displaystyle \overrightarrow {CD}{:}\)

\(\displaystyle \overrightarrow {AB}(5-2;1-(-3)),\)   \(\displaystyle \overrightarrow {CD}(-4-(-1);2-(-2)),\)

или

\(\displaystyle \overrightarrow {AB}(3;4),\)   \(\displaystyle \overrightarrow {CD}(-3;4).\)

Значит, 

\(\displaystyle \overrightarrow {AB}\cdot \overrightarrow {CD}=3 \cdot (-3) + 4\cdot 4=-9+16=7.\)

Далее, длины векторов \(\displaystyle \overrightarrow {AB}(3;4),\) и \(\displaystyle \overrightarrow {CD}(-3;4)\) равны

\(\displaystyle |\overrightarrow {AB}|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)

и

\(\displaystyle |\overrightarrow {CD}|=\sqrt{(-3)^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5.\)

Поскольку

\(\displaystyle \overrightarrow {AB}\cdot \overrightarrow {CD}=|\overrightarrow {AB}| \cdot |\overrightarrow {CD}|\cdot \cos ( \widehat{\overrightarrow {AB},\overrightarrow {CD}}),\)

то

\(\displaystyle 7=5 \cdot 5 \cdot \cos ( \widehat{\overrightarrow {AB},\overrightarrow {CD}}),\)

\(\displaystyle 7=25 \cdot \cos ( \widehat{\overrightarrow {AB},\overrightarrow {CD}}),\)

\(\displaystyle \cos ( \widehat{\overrightarrow {AB},\overrightarrow {CD}})=\frac{7}{25}=0{,}28.\)

Ответ: \(\displaystyle 0{,}28.\)