Решите графически систему уравнений: \(\displaystyle \begin{cases}x^2+y^2=16{\small,}\\x+y=-4 {\small.}\end{cases} \)
Решением системы уравнений являются пары чисел:
\(\displaystyle (\)\(\displaystyle {\small;}\) \(\displaystyle )\) и \(\displaystyle (\)\(\displaystyle {\small;}\) \(\displaystyle ){\small.}\)
Во втором уравнении системы выразим переменную \(\displaystyle y{\small.}\)
C геометрической точки зрения, решениями системы уравнений
\(\displaystyle \begin{cases}x^2+y^2=16 \ {\small,}\\y=-x-4 {\small.}\end{cases} \)
являются точки, которые одновременно лежат на графиках уравнений системы.
Значит, все такие точки – это точки пересечения данных линий, а их координаты и являются решениями системы.
Видим, что графики пересекаются в двух точках, координаты которых равны \(\displaystyle (-4;0)\) и \(\displaystyle (0;-4) {\small.}\)
При возможности следует выполнить проверку найденных решений подстановкой в исходную систему уравнений.
Значит, решениями исходной системы являются пары чисел \(\displaystyle (-4;0)\) и \(\displaystyle (0;-4) {\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle (-4;0)\) и \(\displaystyle (0;-4) {\small.}\)