Четырёхугольник \(\displaystyle ABCD\) вписан в окружность. Угол \(\displaystyle ABC\) равен \(\displaystyle 85^\circ ,\) угол \(\displaystyle CAD\) равен \(\displaystyle 35^\circ .\) Найдите угол \(\displaystyle ABD .\) Ответ дайте в градусах.
\(\displaystyle \angle ABD=\)\(\displaystyle ^{\circ}\)
По условию, четырёхугольник \(\displaystyle ABCD\) вписан в окружность, угол \(\displaystyle ABC\) равен \(\displaystyle 85^\circ ,\) угол \(\displaystyle CAD\) равен \(\displaystyle 35^\circ .\) Требуется найти угол \(\displaystyle ABD .\)
Вписанные углы \(\displaystyle CBD\) и \(\displaystyle CAD\) опираются на одну дугу.
По теореме о вписанном угле они равны:
\(\displaystyle \angle CBD=\angle CAD=35^{\circ}.\)
Тогда
\(\displaystyle \angle ABD=\angle ABC-\angle CBD=85^{\circ}-35^{\circ}=50^{\circ}.\)
Ответ: \(\displaystyle 50^{\circ} {\small .}\)