Решите систему уравнений:
\(\displaystyle\left\{\begin{aligned}x^2-x-2=0{\small,}\\x+y-4=0{\small.}\end{aligned}\right.\)
В ответе укажите две пары решений:
Первая пара решений: \(\displaystyle x=\) и \(\displaystyle y=\)\(\displaystyle {\small.}\)
Вторая пара решений: \(\displaystyle x=\) и \(\displaystyle y=\)\(\displaystyle {\small.}\)
Решим систему уравнений:
\(\displaystyle\left\{\begin{array}{ccc}x^2-x-2=0{\small,}\\x+y-4=0{\small.}\end{array}\right.\)
Заметим, что первое уравнение системы содержит только переменную \(\displaystyle x{\small.}\)
Поэтому
- решим первое уравнение системы, найдём значения \(\displaystyle x{\small,}\)
- подставив найденные значения \(\displaystyle x{\small}\) во второе уравнение системы, найдём \(\displaystyle y{\small.}\)
\(\displaystyle x=2{\small,}\) \(\displaystyle x=-1{\small.}\)
Найдем \(\displaystyle y{\small,}\) подставив \(\displaystyle x\) в уравнение \(\displaystyle x+y-4=0{\small.}\)
Удобнее выразить \(\displaystyle y\) из уравнения, а затем подставлять значения \(\displaystyle x{\small:}\)
\(\displaystyle y=4-\color{blue}{x}{\small.}\)
Получим:
- если \(\displaystyle x=\color{blue}{2}{\small,}\) то
\(\displaystyle y=4-\color{blue}{2}=2{\small.}\)
- если \(\displaystyle x=\color{blue}{-1}{\small,}\) то
\(\displaystyle y=4-(\color{blue}{-1})=5{\small.}\)
Таким образом, исходная система имеет две пары решений:
первая пара решений: \(\displaystyle x=2\) и \(\displaystyle y=2{\small,}\)
вторая пара решений: \(\displaystyle x=-1\) и \(\displaystyle y=5{\small.}\)