Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Степень в степени (целые показатели)

Задание

Найдите показатель степени для любого ненулевого числа \(\displaystyle x\):

\(\displaystyle \left(\frac{1}{x^{\, -6}}\right)^{4}=x\)
Решение

Согласно определению отрицательной степени,

\(\displaystyle \frac{1}{x^{\, -6}}=x^{\,-(-6)}=x^{\,6}.\)

Тогда

\(\displaystyle \left(\frac{1}{x^{\, -6}}\right)^{4}=\left(x^{\,6}\right)^{4}.\)

По правилу "степень в степени", получаем:

\(\displaystyle \left(x^{\, 6}\right)^{4}=x^{\, 6\cdot 4}=x^{\, 24}.\)

Таким образом,

\(\displaystyle \left(\frac{1}{x^{\, -6}}\right)^{4}=x^{\, 24}.\)

Ответ: \(\displaystyle x^{\, 24}.\)