Задание
Упростите выражение
\(\displaystyle \frac{\left(a^{-2} \right)^{-4} \cdot \left(a^{3} \right)^{-2}}{a^{-2}}=\)
\(\displaystyle \small,\)
найдите его значение при \(\displaystyle a=0{,}3 \ {\small:}\)
Решение
\(\displaystyle 1{\small.}\) Упростим выражение:
\(\displaystyle \frac{\left(a^{-2} \right)^{-4} \cdot \left(a^{3} \right)^{-2}}{a^{-2}} {\small.}\)
По правилу возведения степени в степень получаем:
\(\displaystyle \frac{\left(a^{-2} \right)^{-4} \cdot \left(a^{3} \right)^{-2}}{a^{-2}} =\frac{a^{-2\cdot (-4)} \cdot a^{3\cdot (-2)}}{a^{-2}}=\frac{a^{8} \cdot a^{-6}}{a^{-2}} {\small.}\)
По правилу умножения и правилу деления степеней с одинаковыми основаниями получаем:
\(\displaystyle \frac{a^{8} \cdot a^{-6}}{a^{-2}} =a^{8+(-6)-(-2)}=a^{8-6+2}=a^4{\small.}\)
\(\displaystyle 2{\small.}\) Найдём значение полученного выражения при \(\displaystyle a=0{,}3{\small:}\)
\(\displaystyle a^4=0{,}3^{\ 4}=0{,}0081{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}0081{\small.}\)