Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Нахождение разности квадратов

Задание

Найдите произведение выражений, используя формулу разности квадратов:
 

\(\displaystyle (\,y+t\,)(t-y\,)=\)\(\displaystyle ^2\, - \, \)\(\displaystyle ^2\)

Решение

Поменяем слагаемые в первых скобках местами:

\(\displaystyle (\,\color{green}{y}+\color{blue}{t}\,)(t-y\,)=(\color{blue}{t}+\color{green}{y}\,)(t-y\,).\)

Тогда в первых скобках мы получили сумму двух слагаемых \(\displaystyle \color{blue}{t}\)  и  \(\displaystyle \color{green}{y},\) а во вторых – разность тех же самых слагаемых \(\displaystyle \color{blue}{t}\) и \(\displaystyle \color{green}{y}.\)

Значит, мы можем применить формулу "разность квадратов":

Правило

Разность квадратов

Для любых чисел \(\displaystyle a, \, b\) верно

\(\displaystyle (a+b\,)(a-b\,)=a^{\, 2}-b^{\, 2}.\)

В этом случае \(\displaystyle a=t\) и \(\displaystyle b=y\):

\(\displaystyle (t+y\,)(t-y\,)=t^{\,2}-y^{\,2}.\)

Таким образом,

\(\displaystyle (\,y+t\,)(t-y\,)=t^{\,2}-y^{\,2}.\)

Ответ: \(\displaystyle t^{\,2}-y^{\,2}.\)