Найдите приближённое значение среднего гармонического набора чисел
\(\displaystyle 1\small,\) \(\displaystyle 3\small,\) \(\displaystyle 3\small,\) \(\displaystyle 4\small,\) \(\displaystyle 8\small,\) \(\displaystyle 8\small,\) \(\displaystyle 12\small\)
с одним верным знаком после запятой:
\(\displaystyle ,\)\(\displaystyle \ldots\)
Среднее гармоническое
Средним гармоническим набора из \(\displaystyle n\) положительных чисел \(\displaystyle a_1,\ a_2,\ \ldots ,\ a_n\small\) называется число
\(\displaystyle h=\frac{n}{1/a_1+1/a_2+\ldots +1/a_n}\small.\)
Требуется найти среднее гармоническое семи чисел, значит \(\displaystyle n=7\small.\)
По условию, \(\displaystyle a_1=1,\ a_2=3,\ a_3=3,\ a_4=4,\ a_5=8,\ a_6=8,\ a_7=12 \small.\)
Тогда
\(\displaystyle h=\frac{7}{1/a_1+1/a_2+1/a_3+1/a_4+1/a_5+1/a_6+1/a_7}\small,\)
\(\displaystyle h=\frac{7}{1/1+1/3+1/3+1/4+1/8+1/8+1/12}\small,\)
\(\displaystyle h=\frac{7}{24/24+8/24+8/24+6/24+3/24+3/24+2/24}\small,\)
\(\displaystyle h=\frac{7}{54/24}=\frac{7 \cdot \cancel{24} \,\, ^4}{ \cancel{54}\,_9}=\frac{28}{9}\small.\)
Так как
\(\displaystyle \frac{28}{9}=3{,}1...\small,\)
то приближённое значение среднего гармонического с одним верным знаком после запятой будет
\(\displaystyle 3{,}1...\ \small.\)
Ответ: \(\displaystyle 3{,}1...\ \small.\)