Лёша сменил старый пароль от Wi-Fi-роутера на новый пароль с трёхзначным кодом и сообщил Саше, что все цифры кода нечётные и различные. Какова вероятность того, что Саша угадает код и подключится к Wi-Fi с первой попытки?
Если в случайном опыте конечное число элементарных событий и все они равновозможны, то вероятность \(\displaystyle P(A)\) события \(\displaystyle A\) равна отношению числа элементарных событий, благоприятствующих событию \(\displaystyle A\small,\) к общему числу элементарных событий:
\(\displaystyle P(A)=\frac{\text{число благоприятствующих элементарных событий}}{\text{число всех элементарных событий}}\)
Попытка подключится к Wi-Fi с первой попытки – это случайный опыт, который заключается в наборе одного трёхзначного кода, состоящего из нечётных различных цифр, то есть из цифр \(\displaystyle 1{\small ,}\,3{\small ,}\,5{\small ,}\,7{\small ,}\,9 {\small . }\)
Рассмотрим событие
- \(\displaystyle A\)– Саша подключится к Wi-Fi с первой попытки.
Сначала найдём число всех элементарных событий.
Затем найдём число элементарных событий, благоприятствующих событию \(\displaystyle A{\small . }\)
Найдём вероятность \(\displaystyle P(A)\) наступления события \(\displaystyle A\) по правилу:
\(\displaystyle P(A)=\frac{\text{\small{число благоприятствующих элементарных событий}}}{\text{\small{число всех элементарных событий}}}=\frac{\color{red}{1}}{\color{green}{60}}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{1}{60}{\small .}\)