На тренировку по волейболу пришли \(\displaystyle 11\) спортсменов. Среди них Сергей и Гриша, которые очень любят играть в одной команде. Тренер выбирает \(\displaystyle 6\) человек для участия в дружеском матче. Какова вероятность того, что Сергей и Гриша попадут в эту команду?
Если в случайном опыте конечное число элементарных событий и все они равновозможны, то вероятность \(\displaystyle P(A)\) события \(\displaystyle A\) равна отношению числа элементарных событий, благоприятствующих событию \(\displaystyle A\small,\) к общему числу элементарных событий:
\(\displaystyle P(A)=\frac{\text{число благоприятствующих элементарных событий}}{\text{число всех элементарных событий}}\)
Выбор команды – это случайный опыт, который заключается в выборе шести игроков из одиннадцати пришедших на тренировку.
Рассмотрим событие
- \(\displaystyle A\)– Сергей и Гриша попадут в команду.
Сначала найдём число всех элементарных событий.
Затем найдём число элементарных событий, благоприятствующих событию \(\displaystyle A{\small .}\)
Найдём вероятность \(\displaystyle P(A)\) наступления события \(\displaystyle A\) как отношение числа элементарных событий, благоприятствующих событию \(\displaystyle A\small,\) к общему числу элементарных событий:
\(\displaystyle P(A)=\frac{\color{red}{126}}{\color{green}{462}}=\frac {3}{11}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{3}{11}{\small .}\)