Сравните числа \(\displaystyle C^{\,28}_{100}\) и \(\displaystyle C^{\,72}_{100}{\small .}\)
\(\displaystyle C^{\,28}_{100}\) \(\displaystyle C^{\,72}_{100}{\small .}\)
Требуется сравнить числа \(\displaystyle C^{\color{violet}{\,28}}_{\color{orange}{100}}\) и \(\displaystyle C^{\color{blue}{\,72}}_{\color{orange}{100}}{\small .}\)
Вычисление таких чисел сочетаний достаточно трудоёмко.
Заметим, что
\(\displaystyle \color{blue}{72}=\color{orange}{100}-\color{violet}{28}\)
и воспользуемся правилом
\(\displaystyle C^{\,k}_n=C^{\,n-k}_n {\small.}\)
Получаем:
\(\displaystyle C^{\color{violet}{\,28}}_{\color{orange}{100}}=C^{\color{orange}{100}-\color{violet}{28}}_{\color{orange}{100}}=C^{\color{blue}{\,72}}_{\color{orange}{100}} {\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle C^{\,28}_{100}=C^{\,72}_{100} {\small.}\)