Дан числовой набор
\(\displaystyle -1, \, 8, \, -3, \, 4, \, 3, \, -5\small.\)
Найдите среднее арифметическое данного набора.
\(\displaystyle \overline{x}=\)\(\displaystyle \small.\)
Для упорядоченных исходных данных заполните таблицу.
| Число\(\displaystyle (x)\) | Отклонение от среднего \(\displaystyle (x-\overline{x})\) | Абсолютное отклонение \(\displaystyle |x-\overline{x}|\) |
| \(\displaystyle -5\,\,\,\,\) | ||
| \(\displaystyle -3\,\,\,\,\) | ||
| \(\displaystyle -1\,\,\,\,\) | ||
| \(\displaystyle 3\) | ||
| \(\displaystyle 4\) | ||
| \(\displaystyle 8\) |
Найдите среднее арифметическое абсолютных отклонений от среднего.
\(\displaystyle \frac{|x_1-\overline{x}|+|x_2-\overline{x}|+\dots+|x_n-\overline{x}|}{n}=\)
Сначала найдём среднее арифметическое данного числового набора
\(\displaystyle -1, \, 8, \, -3, \, 4, \, 3, \, -5\small.\)
Количество чисел равно \(\displaystyle {6}{\small.}\)
Тогда среднее равно
\(\displaystyle \overline{x}=\frac{-1+8-3+4+3-5}{6}=\frac{6}{6}=1{\small.}\)
Теперь, зная среднее, заполним сначала второй, а потом третий столбец таблицы.
- Вычитая из каждого значения среднее, вычислим отклонения.
- Находя модуль каждого отклонения, вычислим абсолютные отклонения.
| Значение\(\displaystyle (x)\) | Отклонение от среднего \(\displaystyle (x-\overline{x})\) | Абсолютное отклонение \(\displaystyle |x-\overline{x}|\) |
| \(\displaystyle -5\,\,\,\,\) | \(\displaystyle -5-1=-6\) | \(\displaystyle 6\) |
| \(\displaystyle -3\,\,\,\,\) | \(\displaystyle -3-1=-4\) | \(\displaystyle 4\) |
| \(\displaystyle -1\,\,\,\,\) | \(\displaystyle -1-1=-2\) | \(\displaystyle 2\) |
| \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 3-1=2\) | \(\displaystyle 2\) |
| \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle 4-1=3\) | \(\displaystyle 3\) |
| \(\displaystyle 8\) | \(\displaystyle 8-1=7\) | \(\displaystyle 7\) |
| Контрольная сумма \(\displaystyle 0\) |
|
Найдём среднее арифметическое абсолютных отклонений от среднего.
Количество абсолютных отклонений равно \(\displaystyle 6{\small.}\)
Тогда
\(\displaystyle \frac{|x_1-\overline{x}|+|x_2-\overline{x}|+\dots+|x_n-\overline{x}|}{n}=\frac{6+4+2+2+3+7}{6}=\frac{24}{6}=4{\small.}\)