Задание
Являются ли тождественно равными выражения \(\displaystyle x(a-b)\) и \(\displaystyle -x(b-a){\small?}\)
Решение
Определение
Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными.
Покажем, что первое выражение можно получить из второго.
Преобразуем второе выражение.
Внесем знак "\(\displaystyle -\)" в скобки:
\(\displaystyle \begin{array}{l}-x(b-a)=\\\kern{2em}=x\cdot (-(b-a))=\\\kern{4em}=x (-b+ a){\small .}\end{array}\)
Поменяем порядок слагаемых в скобке:
\(\displaystyle x (-b+ a)=x (a-b){\small .}\)
Таким образом,
\(\displaystyle -x (b- a)=x(a-b){\small .}\)
Это означает, что выражения равны при любых значениях переменных.
Ответ: Да.