Выберите верный знак неравенства
\(\displaystyle 5(y+3)\)\(\displaystyle (y+4)^{\,2}-3y{\small .}\)
Здесь \(\displaystyle y\)– произвольное число.
Воспользуемся определением:
Для любых двух чисел \(\displaystyle a,\, b\) верно
\(\displaystyle a>b{\small ,}\) если \(\displaystyle a-b>0\)
или
\(\displaystyle a<b{\small ,}\) если \(\displaystyle a-b<0{\small .}\)
Чтобы узнать, что больше,
\(\displaystyle 5(y+3)\) или \(\displaystyle (y+4)^{\,2}-3y{\small , }\)
составим разность этих выражений и выясним, больше она нуля или меньше нуля.
Запишем разность:
\(\displaystyle 5(y+3)-((y+4)^{\,2}-3y){\small . }\)
После преобразований получим:
\(\displaystyle 5(y+3)-((y+4)^{\,2}-3y)=-y^{\,2}-1{\small . }\)
\(\displaystyle -y^{\,2}-1<0{\small }\) для любого числа \(\displaystyle y{\small . }\)
Значит, по определению, \(\displaystyle 5(y+3)<(y+4)^{\,2}-3y{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle 5(y+3)<(y+4)^{\,2}-3y{\small . }\)