Выберите значения переменной \(\displaystyle x{\small ,}\) которые являются решениями неравенства
\(\displaystyle x\leqslant -9{\small .}\)
Подставим в нестрогое неравенство
\(\displaystyle x\leqslant -9\)
каждое из чисел и проверим, является ли полученное числовое неравенство верным или нет.
Напомним, что:
Нестрогое неравенство
Неравенство \(\displaystyle x \leqslant a\) для некоторого числа \(\displaystyle a\) означает, что либо \(\displaystyle x<a{\small ,}\) либо \(\displaystyle x =a{\small .}\)
| Число | Результат подстановки | Вывод и обоснование |
| \(\displaystyle -18\) | \(\displaystyle -18\leqslant -9\) | верно, так как \(\displaystyle -18< -9\) |
| \(\displaystyle -10\) | \(\displaystyle -10\leqslant -9\) | верно, так как \(\displaystyle -10< -9\) |
| \(\displaystyle -9\) | \(\displaystyle \,\,-9\leqslant -9\) | верно, так как \(\displaystyle -9= -9\) |
| \(\displaystyle 1{,}2\) | \(\displaystyle \,\,\,1{,}2\leqslant -9\) | неверно, так как \(\displaystyle 1{,}2> -9\) |
| \(\displaystyle 9\) | \(\displaystyle \,\,\,\,\,\,\,9\leqslant -9\) | неверно, так как \(\displaystyle 9>-9\) |
| \(\displaystyle 12\) | \(\displaystyle \,\,\,12\leqslant -9\) | неверно, так как \(\displaystyle 12>-9\) |
Получили, что \(\displaystyle -18{\small ;}\,\,-10\) и \(\displaystyle -9\) обращают неравенство \(\displaystyle x\leqslant -9\) в верное числовое неравенство.
Значит, \(\displaystyle x=-18{\small ,}\,\,x=-10\) и \(\displaystyle x=-9\) являются решениями неравенства \(\displaystyle x\leqslant -9{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle -18{\small ;}\,\,-10\) и \(\displaystyle -9{\small .}\)